23.01.2011 Обновлена: 23.01.2011 #6

Как нарисовать правильную пятиконечную звезду на бумаге.

С момента написания предыдущей статьи о рисовании звезды в Illustrator'е, я задался вопросом как нарисовать звезду на бумаге, не используя точных вычилений, т.е. используя только циркуль и линейку (без граф), но не транспортир.

Ниже описано как это можно сделать.

Проблема

Для того, чтобы нарисовать правильную звезду, необходимо окружность разбить на 5 равных частей, т.е. угол получается 72°.

Я долго бился пытаясь этого добиться и самостоятельно найти пропорции и зависимости, но мне этого не удалось. Не хватило соображалки.

Пришлось обращаться к интернету. Так что говорю сразу, решение ниже не моё.

Решение

Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками.

Но в основе их всех лежит по сути один и тот же подход — использование, т.н. «золотых чисел» в виде прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2 и гипотенузой √5

Различные решения основываются на то, от чего мы хотим отталкиваться в вычислениях — радиуса описанной окружности или длине стороны пятиугольника (расстояние между вершинами лучей звезды) или других параметров.

Инересным моментов является то, что арифметически эту задачу решить только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа. Зато ее можно решить геометрически.

Вариант 1. Окружность с радиусом 2.

Взято с http://www.hyperflight.com/.

  1. Проведите горизонтальную линию и возведите из нее вертикальную линию под прямым углом. Пересечение линий образует точку О.
  2. Отмерьте на горизонтальной линии точку А на любой дистанции от точки О. Примем длину отрезка АО за 1.
  3. Замерте циркулем отрезок АО и постройте отрезок АD аналогичной длинны. Теперь вокруг точки О постройте окружность с радиусом 2 (длина отрезка ОD). Пересечение окружности и вертикальной линии образуют точку V.
  4. Проведите вокруг точки А через точку V дугу. Пересечение дуги и горизонтальной линии дает нам точку В.
  5. Длина отрезка VB и есть длиной стороны пятиугольника. Замерьте его длину циркулем и, начиная с точки V, обозначьте все точки касания углов пятиугольника и окружности.
  6. Теперь всё что осталось — это соединить полученные точки.

Другие варианты.

Здесь я их приводить не буду, но интересующимся очень рекомендую заглянуть сюда и сюда.

Читайте также как построить правильную пятиконечную звезду в Иллюстраторе.

Ссылки по теме:

Удачи.

Вы дочитали до самого конца страницы.

comments powered by Disqus